Invertible Matrix

定义 Definition

invertible matrix（可逆矩阵）：指一个方阵存在一个矩阵作为它的逆矩阵，使得两者相乘得到单位矩阵。等价地，它的行列式不为 0，或线性方程组 \(Ax=b\) 对任意 \(b\) 都有唯一解。

发音 Pronunciation

/ɪnˈvɝːtəbəl ˈmeɪtrɪks/

例句 Examples

An invertible matrix has a nonzero determinant.
可逆矩阵的行列式不为零。

If \(A\) is invertible, then \(A^{-1}Ax = x\), which guarantees that the linear system \(Ax=b\) has a unique solution for every \(b\).
如果 \(A\) 可逆，那么 \(A^{-1}Ax = x\)，这保证了对任意 \(b\)，线性方程组 \(Ax=b\) 都有唯一解。

词源 Etymology

invertible 来自 invert（“倒置、反转”）+ -ible（表示“能够……的”），字面意思是“能够被反转/逆转的”。在数学里引申为“存在逆（inverse）的”。matrix 源自拉丁语 matrix（“母体、来源”），在现代数学中被用来指代用于表示线性变换与线性方程组的一种数表结构。

相关词 Related Words

• Inverse
• Invertible
• Singular Matrix
• Nonsingular Matrix
• Identity Matrix
• Determinant
• Rank
• Linear Transformation

文学与经典著作 Literary Works

• Introduction to Linear Algebra（Gilbert Strang）中以“invertible matrix”讨论可逆性与线性方程组解的唯一性。
• Linear Algebra Done Right（Sheldon Axler）在“可逆算子/矩阵”相关章节频繁使用该术语并给出等价条件。
• Linear Algebra（Hoffman & Kunze）系统介绍可逆矩阵、行列式与秩之间的关系。
• Linear Algebra（Serge Lang）在矩阵与线性映射部分使用“invertible matrix”阐述逆与同构的概念。